תוכן עניינים:

יש לך סיכוי לזכות בלוטו
יש לך סיכוי לזכות בלוטו
Anonim

מתמטיקה תעזור לך לחשב את ההסתברות לזכייה ולקבוע מה רווחי יותר: קנה 10 כרטיסי לוטו למשחק אחד או כרטיס ל-10 כרטיסים שונים.

יש לך סיכוי לזכות בלוטו
יש לך סיכוי לזכות בלוטו

בסדרת הטלוויזיה האמריקאית "4isla" (Numb3rs), הדמות הראשית היא מתמטיקאי שעוזר ל-FBI בפתרון פשעים. באחד הפרקים הוא משמיע את המשפט שהסבירות להיהרג בדרך לקבלת כרטיס לוטו גבוהה מההסתברות לזכות בלוטו. בסוף המאמר אתן חישוב הקשור להצהרה הזו, אבל עכשיו אני רוצה לדבר קצת על המתמטיקה מאחורי הימורים מסיביים וכיצד זה יכול לעזור לך להגדיל מעט את הסיכויים שלך.

כלל 1. העריכו את הסיכונים

זה לא סוד עבור אדם משכיל מודרני שבתי קזינו ומפעלי הימורים שונים מחשבים את כל המשחקים שלהם בצורה כזו שתמיד יהיו מנצחים ויהיו להם רווח. זה נעשה בצורה פשוטה מאוד: אדם צריך להחזיר את הזכייה, המתואמים עם ההימור שלו כלפי מטה בהשוואה לסיכויי הזכייה שלו.

כן, כך או אחרת, אפילו המודלים המתמטיים המורכבים ביותר מסתכמים בממוצע לדבר אחד: אם אתה מהמר על 1 רובל, ומוצע לך לקבל 1,000 רובל, אז הסיכוי שלך לזכות הוא פחות מ-1/1000.

אין יוצאים מן הכלל, אלא אם מישהו רוצה לתת לך כסף. זכור את הכלל הפשוט הזה כדי לראות תמיד את המצב בצורה מפוכחת.

תורת המשחקים מעריכה כל אסטרטגיה באותו אופן: ההסתברות לזכייה מוכפלת בגודלה. באופן גס, המתמטיקה מאמינה שקבלת 1,000 רובל מובטחת זה כמו לקבל 2,000 רובל עם סיכוי של 50%. עיקרון זה נותן לך את היכולת להשוות באופן גס משחקים שונים זה עם זה. מה עדיף: מיליון דולר עם סיכוי של 1/100,000 או 50 דולר עם סיכוי של 1/4? באופן אינטואיטיבי, נראה שהמשפט הראשון יותר מעניין, אבל מבחינה מתמטית, השני משתלם יותר.

אם אתה נשאר במסגרת של מתמטיקה בלבד, אתה יכול לחשב: אי אפשר לנצח בקזינו, כי כל אסטרטגיה שנבחרה מובילה לכך שהמוצר של ההסתברות לזכייה לפי גודל התשלום עבור השחקן הוא תמיד נמוך מההימור שהוא כבר ביצע.

עם זאת, אנשים משחקים כי הרווח עבורם טמון לא רק בכסף, אלא גם ברגשות מהתהליך – ועוד יותר מכך מהניצחון.

וגם בגלל שכסף עבורנו הוא לא ליניארי: רשמית לקבל 1 רובל כרגע זה כמו לקבל מיליון רובל עם סיכוי של 1/1,000,000, אבל למעשה, אובדן הרובל לא ישפיע על מצבנו בשום צורה, שום דבר לא ישתנה בחיים, אבל לקבל מיליון זה אירוע רציני מאוד.

כלל 2. שחק בשטח פתוח

לצערנו, לא נוכל לחדור למטבח הפנימי של מפעל הפיס. אבל כדאי להבין לפחות את ההליך הפורמלי של איך בדיוק הולך ההגרלה.

לדוגמה, מכונות המזל המפורסמות "שודד חד-זרועי" ומכונות מזל אחרות הן למעשה קצת טריק: סמלים בעלי ערכים שונים מצוירים על הגלגל שהשחקן רואה, אבל באותו זמן הכל מסודר כך שהשחקן חושב שהסיכוי שכל סמל ייפול זהה. למעשה (במכונות ישנות - מכנית, ובמודרניות - בעזרת תוכנית) מאחורי כל גלגל גלוי מסתתר ההווה, שעליו סמלים יקרי ערך נדירים, ולעתים קרובות זולים.

הסיכוי לקבל 777 במכונת מזל נמוך מההסתברות לקבל שלושה דובדבנים, וההבדל יכול להיות פי עשרה.

הגרלות "פתוחות" הן הרבה יותר כנות במובן הזה. בארצות הברית, הפורמט נפוץ כאשר הכרטיס מכיל רצף של מספרים, או שהוא נבחר על ידי הקונה עצמו. ברוסיה, למשל, עדיף פורמט הלוטו: יש כמה שורות של מספרים על הכרטיס, ואתה צריך לסגור אחת מהן (זכייה רגילה), או את כולן (ג'קפוט).בתיאוריה, חברת לוטו יכולה "במיוחד" להדפיס ולמכור כרטיסים שאינם זוכים, ואז לתמרן את סדר הכדורים, אבל בפועל חברות גדולות לא עושות זאת: מארגני הגרלות תמיד זוכים, והשערורייה במקרה של גילוי רע. האמונה תהיה ענקית.

אם אתה מתכוון להמר, זה יעזור להבין את המכניקה שלו ולוודא שאין השפעה של בעלי עניין על התוצאות.

כלל 3. דע את הסיכויים שלך

ההסתברות לזכייה בכל הגרלה נחשבת, ככלל, נוסחה אחת. אבל חישוב ההסתברות, למשל, לסגור לפחות שורה אחת בלוטו הוא מאוד לא טריוויאלי וייקח מאמר שלם, או אולי יותר מאחד. לכן, למעשה, הסיכוי לקבל קצת כסף בהגרלה גבוה יותר בשל העובדה שברוב ההגרלות יש פרסים נוספים בנוסף לעיקרי. אבל אני אתמקד בקופה כדי להקל על ההערכה.

נניח שקנינו כרטיס לוטו עם קבוצה אקראית של מספרים. במהלך ההגרלה נשלפים אותו מספר כדורים, ואם המספרים עליהם עולים בקנה אחד עם המספרים על הכרטיס (בכל סדר, זה חשוב!), אז ניצחנו. ההסתברות לזכייה כזו מחושבת באופן הבא:

הסתברות לזכייה = 1 ÷ מספר צירופי כדורים.

מספר הצירופים מבלי לקחת בחשבון את הסדר נקרא במתמטיקה מספר הצירופים, ואם אתה יודע ומבינים את הנוסחה לחישובה, אז סביר להניח שלא תלמד שום דבר חדש מהמאמר הזה. אם אינך מתמטיקאי, יהיה קל יותר להשתמש בשירות מקוון כמו זה. שירותים כאלה (והנוסחה העומדת בבסיס פעולתם) מציעים שני מספרים:

  • n הוא המספר הכולל של אפשרויות אפשריות עבור פריט אחד. במקרה שלנו, החפץ הוא כדור, ויש כמה כדורים כמו שיש מספרים בהגרלה, על כך בהמשך.
  • k הוא מספר הפריטים במדגם אחד. במקרה שלנו - כמה כדורים מושכת הלוטו וכמה מספרים יש בכרטיס (מניחים שערכים אלו שווים).

לכן, אם יש לנו הגרלה עם 5 כדורים מושכים, ויש 50 כדורים בסך הכל בהגרלה עם מספרים מ-1 עד 50, אז ההסתברות לזכות בה תהיה שווה לאחד למספר הצירופים עבור k = 5 ו-n = 50, כלומר:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

בואו נבחן מקרה מסובך יותר - הגרלת הפאוורבול האמריקאית הפופולרית, שבה ערך הקופה עלה על מיליארד דולר. על פי הכללים, יש מדגם בסיסי של 5 מספרים (מ-1 עד 69), וכן מספר אחד נוסף (מ-1 עד 26). אתה צריך להתאים את כל 6 המספרים כדי לזכות.

קל להבין שהסיכוי לקבל את הסט הראשון שווה לאחד למספר הצירופים עבור k = 5 ו-n = 69 (כלומר, 11 238 513), והסיכוי "לתפוס" את הכדור האחרון הוא 1 ל-26. כדי לקבל הכל בבת אחת, יש להכפיל את הסיכויים הללו מכיוון שהאירועים חייבים להתרחש באותו זמן:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

במילים אחרות, אם 300 מיליון אנשים יקנו כרטיסים, אז רק אחד יזכה. זה מראה מדוע הקופה לרוב לא זוכה כלל: מארגני הגרלות פשוט לא מדפיסים כל כך הרבה כרטיסים כדי שהכרטיס הזוכה ייתפס.

כלל 4. התחל בזמן

כרטיס הגרלת PowerBall, אגב, עולה 2 דולר. כדי לחשב את ההטבה שתשלם את רכישת הכרטיס, עליך להכפיל את מחיר הכרטיס ב-292 201 338.

למידע נוסף על חישובים. זוהי התייחסות לנקודה הראשונה, האומרת שהתועלת של פתרון שווה לערכו כפול ההסתברות. אם יש לנו אירוע עם הסתברות של 1/X וערך של N, אז התועלת תהיה N/X. אנו מוציאים 2 $ ויכולים לחשב כמה הזכייה תשתלם ברכישת כרטיס:

  • 2 = N ÷ X.
  • N = 2 × X, ו-X כאן שווה רק ל-292 201 338, כפי שמוצג על ידי חישובים מהחלק הקודם

צריך גם לקחת בחשבון מיסים (בררו איזה אחוז מהסכום המוצהר באמת יעבור לזוכה, בדרך כלל כ-70%). כלומר, הקופה חייבת להיות לפחות 850 מיליון דולר, וזה קורה בהגרלה הזו. איך זה, אמרתי בהתחלה שהרווח בכפל כזה תמיד לא לטובת השחקן?

העובדה היא שאם משיכת הקופה לא התרחשה, אז זה עובר לפעם הבאה, ולכן הכסף מצטבר לזמן מה, ומכירת הכרטיסים נמשכת.

במצב אידיאלי כדאי לדלג על כל המשחקים מבלי לקנות כרטיס, ואז לקנות בדיוק למשחק בו תתקיים ההגרלה בפועל.

אבל אי אפשר לדעת את זה מראש. עם זאת, אתה יכול להתחיל לקנות כרטיסים ברגע שהקופה גדולה מהסכום שהוזכר. במצב כזה, מבחינה מתמטית, המשחק יועיל.

אפשר גם להבין מה יותר משתלם: לקנות כרטיסים רבים למשחק אחד או לקנות כרטיס אחד להרבה משחקים? בואו נחשוב על זה.

בתורת ההסתברות, יש את הרעיון של אירועים לא קשורים. המשמעות היא שתוצאה של אירוע אחד אינה משפיעה בשום אופן על התוצאה של אחר. לדוגמה, אם אתה מטיל שתי קוביות, אז המספרים הנופלים עליהן אינם קשורים זה לזה: מנקודת מבט של אקראיות, קובייה אחת לא משפיעה על התנהגות השנייה. אבל אם אתה שולף שני קלפים מהחפיסה, אז האירועים האלה קשורים, כי הקלף הראשון קובע אילו קלפים נשארים בחפיסה.

תפיסה שגויה פופולרית לגבי זה נקראת שגיאת שחקן. זה נובע מהרעיון האינטואיטיבי של האדם לגבי הקשר בין אירועים לא קשורים.

לדוגמה, אם מטבע עולה בראשים פעמים רבות ברציפות, אז אנחנו נוטים להאמין שהסיכוי לקבל ראשים בגלל זה יגדל, אבל למעשה זה לא המצב, הסיכויים תמיד זהים.

חוזרים להגרלות: משחקים שונים הם אירועים לא קשורים מכיוון שרצף הכדורים נבחר מחדש. אז הסיכוי לזכות בהגרלה מסוימת אינו תלוי בכמה פעמים שיחקת בה בעבר. קשה מאוד לקבל את זה באופן אינטואיטיבי, כי בכל פעם שאדם קונה כרטיס, הוא חושב: "טוב, עכשיו, יהיה לך מזל ככל שתוכל, שיחקתי הרבה זמן!" אבל לא, תורת ההסתברות היא דבר חסר לב.

אבל קניית מספר כרטיסים למשחק אחד מגדילה את הסיכויים שלך באופן יחסי, כי הכרטיסים בתוך משחק אחד קשורים: אם אחד מנצח, אז השני (עם שילוב אחר) בהחלט לא ינצח. קניית 10 כרטיסים מגדילה את הסיכויים פי 10 אם כל השילובים בכרטיסים שונים (למעשה, זה כמעט תמיד כך). במילים אחרות, אם יש לכם כסף ל-10 כרטיסים, עדיף לקנות אותו למשחק אחד מאשר לקנות אותו עם כרטיס ל-10 משחקים.

לאחר ההבהרות שלך בתגובות, זה הוגן לומר שהסבירות לנצח לפחות משחק אחד בסדרה של N משחקים גבוהה מההסתברות לנצח בכל משחק מסוים. עם זאת, זה עדיין מעט פחות מהסיכויים לזכות בקניית N כרטיסים למשחק אחד, אבל הפער די קטן.

אם אתה רק לוקח כרטיס מהמשכורת שלך פעם בחודש לטובת הימורים, אז, קרוב לוודאי, עצם התהליך של המשחק חשוב לך. מבחינה מתמטית, משתלם יותר לחסוך את הכסף הזה ולקנות 12 כרטיסים בבת אחת בסוף השנה, אם כי, כמובן, הפסד במצב כזה ייתפס בצורה מוחצת יותר.

כלל 5. עצור בזמן

ולבסוף, אני רוצה לומר שאפילו ההסתברות של 1/100 מנקודת מבטו של אדם היא קטנה מאוד. אם תבדוק את ההסתברות הזו פעם בחודש, אז תבצע 100 בדיקות כאלה תוך 8 שנים. תארו לעצמכם כמה פעמים ההסתברות נמוכה ב-1/1,000,000 או ב-1/100,000,000? לכן, תמיד הימר רק על הסכום שאתה לא מפחד להפסיד לחלוטין, ולא רובל יותר.

לסיכום, כפי שהבטחתי, אתן הערכת האמירה מתחילת המאמר. הנתונים הללו הם עבור ארצות הברית, כי ההצהרה נוסחה במיוחד עבור המדינה הזו, חוץ מזה, כבר חישבנו את הסיכויים להגרלה האמריקאית למעלה.

לפי הסטטיסטיקה, בשנת 2016 בארה"ב בוצעו כ-17,000 רציחות בארה"ב, נתייחס לכך כנתון ממוצע. וגם נניח שאדם הוא יעד פוטנציאלי לרצח כשהוא כבר מבוגר, אבל לא זקן - כלומר כ-50 שנה במהלך חייו. המשמעות היא שב-50 השנים הללו יבוצעו כ-850,000 רציחות. אוכלוסיית ארצות הברית היא אוכלוסיית ארצות הברית 325.7 מיליון, כך שהסיכויים להיכלל במדגם אקראי של 850,000 הם:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

אבל רגע, זו רק הזדמנות להיהרג.כלומר, בדרך להשיג כרטיס לוטו? נניח שאתה יוצא מהבית לעבודה בכל יום חול, יוצא בסוף שבוע אחד ונשאר בבית למחרת. הממוצע הוא 6 ימים בשבוע, או כ-26 ימים בחודש. ופעם בחודש קונים כרטיס לוטו. לכן, יש לחלק את המספרים המתקבלים גם ב-26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

ואפילו עם הערכה גסה כזו, זה סביר יותר משמעותית מאשר ניצחון. ליתר דיוק, סבירות גבוהה פי 30,000. למעשה, כמובן, המספרים יהיו שונים: אדם נמצא בסכנת הכחדה לא רק ברחוב, יש אנשים שמסתכנים יותר מאחרים, נשים נהרגות כמעט פי ארבע פחות מגברים. אבל העיקרון הוא כדלקמן.

למרות שחיים ללא אמונה באירועים טובים ועם ציפייה מתמדת לרעים, אפילו ידיעת מתמטיקה היא לא הבחירה הטובה ביותר.

מוּמלָץ: