חידה קשה על אסירים כחולי עיניים שנתקעו על אי

2024 מְחַבֵּר: Malcolm Clapton | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-17 03:56

העריץ מחזיק אסירים על האי. בחורה אמיצה מגיעה אליהם ומוציאה הצהרה נועזת. תדון מה יקרה אחר כך.

לדיקטטור עריץ יש 100 אנשים כלואים באי. אי אפשר לברוח משם, אבל יש כלל אחד. בלילה, כל אסיר יכול לבקש מהסוהרים שחרור. אם לאסיר יש עיניים כחולות, הוא ישוחרר. אם לא, הם יאכילו את הכרישים.

למעשה, כל 100 האסירים כחולי עיניים. אבל הם גרים באי מאז לידתו, והרודן דאג שאיש לא ידע את צבע עיניו. אין מראות על האי, האסירים לא יכולים לראות את השתקפותם בשום מקום. כל מיכלי המים אטומים.

האסירים אינם יכולים לתקשר זה עם זה בשום אופן. נאסר עליהם לדבר, להחליף מחוות, לכתוב הודעות בחול או לתקשר בדרך אחרת. אבל כל בוקר הם מתראים במפקד.

תושבי האי הגיוניים בכל מעשיהם, ולכן אף אחד מהם לא יעז לבקש שחרור אם הוא לא בטוח לחלוטין בהצלחה.

יום אחד דיקטטור מתאהב בבחורה שתמיד אומרת את האמת. הוא נכנע לשכנוע של הנבחר, מאפשר לה לבקר באי ולדבר עם האסירים. אבל היא מציבה את התנאים הבאים: היא יכולה להצהיר רק הצהרה אחת ואסור לה למסור מידע חדש לאסירים.

הילדה יודעת על המצב באי ורוצה לעזור לאסירים להשתחרר, אך חוששת לעורר את זעמו של הדיקטטור. לאחר לבטים רבים היא מודיעה לקהל האסירים שנלקחו למפקד: "לפחות לאחד מכם יש עיניים כחולות".

לאחר הגיור, אהובתו של הרודן עוזבת את האי. הוא לא כועס עליה. נראה לו שהמידע שמסרה לאסירים אינו מסוכן וההצהרה לא תשנה דבר. נראה שהחיים על האי נמשכים כרגיל.

אולם, 100 ימים לאחר ביקורה של הילדה, מתברר שהאי ריק: כל האסירים דרשו שחרור ועזבו אותו לנצח. תחשוב איך זה קרה. אנו מזכירים לכם: לכל תושבי האי יש היגיון מצוין.

מספר תושבי האי במקרה זה אינו משנה. כדי לפשט את המשימה, נשאיר רק שני אסירים - אנדריי על תנאי ומאשה. כל אחד מהם רואה אסיר עם עיניים כחולות, אבל יודע שייתכן שתכולת העיניים הזו היא היחידה.

בלילה הראשון שניהם מחכים. בבוקר הם רואים שהחבר שלהם לאסון עדיין כאן, וזה נותן להם רמז. אנדריי מנחש שאם עיניו לא היו כחולות, אז מאשה הייתה משתחררת בלילה הראשון, כשהיא מבינה שהיא האסירה כחולת העיניים היחידה. באותו אופן, מאשה חושבת על אנדריי. שניהם מבינים את הדברים הבאים: "אם השני יחכה, העיניים שלי יכולות להיות רק כחולות." למחרת בבוקר שניהם עוזבים את האי.

עכשיו בואו נשקול את המצב כשיש שלושה אסירים: אנדריי, מאשה ובוריס. כל אחד מהם רואה שני שבויים עם עיניים כחולות, אבל לא בטוח כמה כחולי עיניים רואים את האחרים - שניים או רק אחד. בלילה הראשון האסירים ממתינים, אבל הבוקר עדיין לא מביא בהירות.

בוריס חושב כך: "אם העיניים שלי אינן כחולות, אנדריי ומאשה רק מתבוננים זה בזה. זה אומר שבלילה הבא הם יעזבו את האי ביחד". אבל בבוקר השלישי, בוריס רואה שהם לא הלכו לשום מקום, ומסיק שהאסירים צופים בו. אנדריי ומאשה חושבים באותה צורה, אז בלילה השלישי כולם עוזבים את האי.

זה נקרא לוגיקה אינדוקטיבית. אתה יכול להגדיל את מספר האסירים, אבל הנימוק יישאר נכון ולא יהיה תלוי במספר תושבי האי. כלומר אם היו ארבעה אסירים היו יוצאים מהאי בלילה הרביעי, חמישה בחמישי, מאה במאה.

המפתח לפאזל זה הוא הרעיון של ידע משותף.זה הידע שיש לכל אחד מחברי הקבוצה, וכל חבר בקבוצה יודע שכל שאר חברי הקבוצה יודעים, וכולם יודעים שכולם יודעים שכולם יודעים, וכן הלאה עד אינסוף.

כך מתברר שהמידע החדש נמסר לתושבי האי לא בהצהרה של הילדה עצמה, אלא בעובדה שכולם שמעו אותה במקביל. עכשיו כל האסירים לא רק יודעים שלפחות לאחד מהם יש עיניים כחולות, אלא שכולם צופים בכל כחולי העיניים, ושכולם יודעים את זה, וכן הלאה.

הדבר היחיד שכל אסיר אינדיבידואלי אינו יודע הוא האם הוא שייך לבעלי עיניים כחולות, אשר נצפות על ידי השאר. הוא יידע זאת רק כאשר יעברו כמה לילות כמו שיש אסירים באי. כמובן, הילדה יכולה להציל את האסירים מ-98 לילות על האי, ואמרה שלפחות ל-99 מהם יש עיניים כחולות. אבל עם דיקטטור בלתי צפוי, בדיחות הן רעות, ועדיף לא להסתכן בכך.

הפאזל מבוסס על הסרטון של TedEd.

הצג פתרון הסתר פתרון