12 בעיות סובייטיות שרק החכמים ביותר יכולים לפתור

2024 מְחַבֵּר: Malcolm Clapton | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-17 03:56

בחן את השכל שלך!

1. איך מחלקים?

שני חברים בישלו דייסה: האחד שפך לסיר 200 גר' דגנים, השני - 300 גר' כשהדייסה הייתה מוכנה והחברים עמדו לאכול אותה, הצטרף אליהם עובר אורח והשתתף איתם בארוחה. הוא עזב, השאיר להם 50 קופיקות בשביל זה. איך חברים צריכים לחלוק את הכסף שהם מקבלים?

רוב הפותרים בעיה זו עונים שמי ששפך 200 גר' דגנים צריך לקבל 20 קופיקות, ומי ששפך 300 גר' - 30 קופיקות. חלוקה כזו מופרכת לחלוטין.

עלינו לנמק כך: 50 קופיקות שולמו עבור חלקו של אוכל אחד. מכיוון שהיו שלושה אוכלים, העלות של כל הדייסה (500 גרם) שווה ל 1 רובל 50 קופיקות. מי ששפך 200 גרם דגנים תרם 60 קופיקות בערך כספי (כי 100 גרם עולה 150 ÷ 500 × 100 = 30 קופיקות). הוא אכל 50 קופיקות, מה שאומר שצריך לתת לו 60 - 50 = 10 קופיקות. מי שתרם 300 גרם (כלומר 90 קופיקות בכסף) צריך לקבל 90 - 50 = 40 קופיקות.

אז, מתוך 50 קופיקות, אחת צריכה לקחת 10, והשנייה 40.

הצג תשובה הסתר תשובה

2. מחיר הספר

איבנוב קונה את כל הספרות שהוא צריך ממוכר ספרים שהוא מכיר בהנחה של 20%. החל מה-1 בינואר, מחירי כל הספרים הועלו ב-20%. איבנוב החליט שהוא ישלם כעת עבור הספרים כמו ששאר הקונים שילמו לפני ה-1 בינואר. האם הוא צודק?

איבנוב ישלם כעת פחות משאר הקונים שילמו לפני 1 בינואר. יש לו הנחה של 20% על המחיר המוגדל ב-20% - במילים אחרות, 20% הנחה של 120%. כלומר, הוא ישלם עבור הספר לא 100%, אלא רק 96% ממחירו הקודם.

הצג תשובה הסתר תשובה

3. ביצי עוף וברווז

הסלסילות מכילות ביצים, חלקן ביצי תרנגולת ואחרות ביצי ברווז. מספר הביצים הוא 5, 6, 12, 14, 23, 29. "אם אמכור את הסל הזה", חושב הסוחר, "אז יהיו לי בדיוק פי שניים יותר ביצי תרנגולת מביצי ברווז". לאיזה סל הוא התכוון?

המוכר התכוון לסל של 29 ביצים. התרנגולות היו בסלים 23, 12 ו-5; ברווז - בסלים, ממספר 14 ו-6 חתיכות. בוא נבדוק. היו 23 + 12 + 5 = 40 ביצי תרנגולת בסך הכל. ביצי ברווז - 14 + 6 = 20. יש פי שניים יותר ביצי תרנגולות מביצי ברווז, לפי דרישת מצב הבעיה.

הצג תשובה הסתר תשובה

4. חביות

6 חביות נפט נמסרו לחנות. האיור מראה כמה דליים של נוזל זה היו בכל חבית. ביום הראשון נמצאו שני קונים; אחד קנה 2 חביות לגמרי, השני - 3, והאדם הראשון קנה חצי יותר נפט מהשני. אז אפילו לא הייתי צריך לשחרר את הפקק של החביות. מתוך 6 המכולות נותרה רק אחת במחסן. איזה מהם?

הלקוח הראשון קנה חביות של 15 דליים ו-18 דליים. השני מכיל 16 דליים, 19 דליים ו-31 דליים. ואכן: 15 + 18 = 33, 16 + 19 + 31 = 66, כלומר, לאדם השני היה פי שניים יותר נפט מהראשון. חבית של 20 דליים לא נמכרה. זו האפשרות היחידה האפשרית. שילובים אחרים אינם נותנים את היחס הנדרש.

הצג תשובה הסתר תשובה

5. מיליון מוצרים

משקל המוצר הוא 89.4 גרם. דמיינו בנפשכם כמה שוקלים מיליון מוצרים כאלה.

תחילה עליך להכפיל 89.4 גרם למיליון, כלומר באלף אלף. נכפיל בשני שלבים: 89.4 גרם × 1,000 = 89.4 ק"ג, כי קילוגרם הוא פי אלף יותר מגרם. עוד: 89.4 ק"ג × 1,000 = 89.4 טון, כי טון הוא פי אלף יותר מק"ג. המשקל הנדרש הוא 89.4 טון.

הצג תשובה הסתר תשובה

6. סבא ונכד

- מה שאגיד קרה ב-1932. הייתי אז זקן בדיוק כמו ששתי הספרות האחרונות של שנת הלידה שלי מבטאות. כשסיפרתי לסבא שלי על היחס הזה, הוא הפתיע אותי באמירה שאותו דבר קורה עם הגיל שלו. זה נראה לי בלתי אפשרי…

"בלתי אפשרי, כמובן," התערב קול.

- תארו לעצמכם, זה בהחלט אפשרי. סבא שלי הוכיח לי את זה. בן כמה היה כל אחד מאיתנו?

במבט ראשון, אולי באמת נראה שהבעיה מורכבת בצורה לא נכונה: מסתבר שהנכד והסב בני אותו גיל. אולם, דרישת הבעיה, כפי שנראה כעת, מתמלאת בקלות.

הנכד נולד ללא ספק במאה ה-20. שתי הספרות הראשונות של שנת הלידה שלו, אם כן, 19. המספר המבוטא בשאר הספרות, בחיבור לעצמו, צריך להיות 32. זה אומר שמספר זה הוא 16: שנת הלידה של הנכד היא 1916, והוא היה בן 16 ב-1932.

סבו נולד, כמובן, במאה ה-19; שתי הספרות הראשונות של שנת הלידה שלו - 18. המספר הכפול המובע בשאר הספרות צריך להיות 132. זה אומר שמספר זה עצמו שווה לחצי 132, כלומר 66. הסבא נולד ב-1866, ובשנת 1932 היה בן 66.

לפיכך, גם הנכד וגם הסבא בשנת 1932 היו מבוגרים כפי ששתי הספרות האחרונות של שנת הלידה של כל אחד מהם מבטאות.

הצג תשובה הסתר תשובה

7. שטרות שאינם ניתנים להחלפה

לגברת אחת היו כמה שטרות דולרים בארנקה. לא היה לה כסף אחר איתה.

1. הגברת הוציאה מחצית מהכסף על קניית כובע חדש, ושילמה $1 עבור משקה מרענן.
2. כשהיא הלכה לבית קפה לארוחת בוקר, האישה בזבזה מחצית מכספה שנותר ושילמת עוד 2 דולר עבור סיגריות.
3. עם חצי מהכסף שנותר לאחר מכן, היא קנתה ספר, ואז בדרך הביתה היא הלכה לבר והזמינה קוקטייל ב-3 דולר. כתוצאה מכך, נותר 1 דולר.

כמה דולרים היו לגברת בהתחלה, אם נניח שהיא מעולם לא הייתה צריכה לשנות את החשבונות הקיימים?

נתחיל לפתור את הבעיה מהסוף, כלומר מהנקודה השלישית. לפני קניית קוקטייל, לגברת היו 1 + 3 = 4 דולר. אם היא קנתה את הספר במחצית מהכסף הנותר, אז לפני קניית הספר היו לה 4 × 2 = 8 דולר.

נעבור לנקודה 2. הגברת שילמה 2$ עבור הסיגריות, כלומר לפני רכישתן, היו לה 8 + 2 = 10 דולר. לפני קניית סיגריות, האישה הוציאה מחצית מהכסף שהיה זמין באותה עת על ארוחת בוקר. אז לפני ארוחת הבוקר, היה לה 10x2 = 20 דולר.

נעבור לנקודה הראשונה. הגברת שילמה דולר אחד עבור משקה מרענן: 20 + 1 = 21. זה אומר שלפני קניית הכובע היו לה 21 × 2 = 42 דולר.

הצג תשובה הסתר תשובה

8. שלושה פועלים חפרו תעלה

שלושה פועלים חפרו תעלה. בהתחלה, הראשון מהם עבד חצי מהזמן שלקח לשניים האחרים לחפור את כל התעלה. ואז האיש השני עבד חצי מהזמן שלקח לשני האחרים לחפור את כל התעלה. לבסוף, המשתתף השלישי עבד חצי מהזמן שלקח לשניים האחרים לחפור את כל התעלה.

כתוצאה מכך, העבודה הסתיימה במלואה, וחלפו 8 שעות מתחילת התהליך. כמה זמן ייקח לשלושת החופרים לחפור את התעלה הזו, תוך עבודה משותפת?

תן לשני האחרים לעבוד בו זמנית עם המשתתף הראשון. לפי התנאי, במהלך הפעלת הראשון יחפרו שניים נוספים חצי מהתעלה. באותו אופן, בזמן שהשני עובד, הראשון והשלישי יחפרו עוד חצאי תעלות, ובזמן שהשלישי עובד, חצאי התעלות יספקו את הראשון והשני. זה אומר שבתוך 8 שעות כולם ביחד היו חופרים תעלה ועוד תעלה וחצי, סה כ 2, 5 תעלות. ושלושתם יחפרו תעלה אחת תוך 8 ÷ 2, 5 = 3, 2 שעות.

הצג תשובה הסתר תשובה

9. עגילים אפריקאים

יש 800 נשים באוכלוסיית כפר אפריקאי מסוים. שלושה אחוזים מהם עונדים עגיל אחד כל אחד, מחצית מהתושבים, המהווים את 97% הנותרים, עונדים שני עגילים, והחצי השני כלל לא עונדים עגילים. כמה עגילים אפשר לספור באוזני כל אוכלוסיית הנשים של הכפר? יש לפתור את הבעיה בראש, מבלי להזדקק לכלי חישוב מאולתרים.

אם מחצית מ-97% מתושבי הכפר עונדים שני עגילים, והחצי השני לא עונד אותם כלל, אזי מספר העגילים לחלק זה באוכלוסייה זהה כאילו כל הנשים המקומיות היו עונדות עגיל אחד.

לכן, כשקובעים את המספר הכולל של העגילים, אפשר להניח שכל תושבי הכפר עונדים עגיל אחד, ומכיוון שחיות שם 800 נשים, אז יש 800 עגילים.

הצג תשובה הסתר תשובה

10. צ'יף הליכה

לבוס אחד, שגר בדאצ'ה שלו, הגיעה מכונית בבוקר ולקחה אותו לעבודה בשעה מסוימת. פעם אחת המפקד הזה, שהחליט לטייל, עזב שעה אחת לפני הגעת המכונית והלך לעברו. בדרך הוא פגש מכונית והגיע לעבודה 20 דקות לפני תחילתה. כמה זמן נמשכה ההליכה?

מכיוון שהמכונית "זכתה" רק ל-20 דקות, אז המרחק מהמקום בו פגשה את המפקד, לדאצ'ה שלו ובחזרה, היא הייתה עוברת תוך 20 דקות.זה אומר שלנהג היו 10 דקות לפני הדאצ'ה, ומכיוון שהנוסע יצא מהבית שעה לפני שהמכונית הגיעה, ההליכה נמשכה 60 - 10 = 50 דקות.

הצג תשובה הסתר תשובה

11. רכבות מתקרבות

שתי רכבות נוסעים, שתיהן באורך 250 מ', יוצאות זו לזו באותה מהירות של 45 קמ ש. כמה שניות יעברו אחרי שהנהגים ייפגשו לפני שהמנצחים של הקרונות האחרונים ייפגשו?

ברגע שהנהגים נפגשים, המרחק בין המוליכים יהיה 250 + 250 = 500 מ'. מכיוון שכל רכבת נוסעת במהירות של 45 קמ"ש, המוליכים מתקרבים זה לזה במהירות של 45 + 45 = 90 ק"מ / שעה, או 25 מ' לשנייה. הזמן הנדרש הוא 500 ÷ 25 = 20 שניות.

הצג תשובה הסתר תשובה

12. בן כמה?

תאר לעצמך שאתה נהג מונית. המכונית שלך צבועה בצהוב ושחור ואתה נוהג בה כבר 10 שנים. הפגוש של הרכב ניזוק קשות, הקרבורטור והמזגן זבל. המיכל מכיל 60 ליטר בנזין, אך כעת הוא מלא רק למחצה. צריך להחליף את הסוללה: זה לא עובד טוב. בן כמה נהג מונית?

כבר מההתחלה הבעיה אומרת שאתה נהג מונית. זה אומר שהנהג ישן כמוך.

הצג תשובה הסתר תשובה

מבחר זה מבוסס על חומרים מהספר "" מאת I. Gusev ו-A. Yadlovsky. בו אתה יכול למצוא את החידות הטובות ביותר, שבלעדיהם אף פרסום מדעי וחינוכי אחד של ברית המועצות לא יכול היה לעשות בבת אחת.