9 בעיות לוגיות שרק אינטלקטואלים יכולים להתמודד

2024 מְחַבֵּר: Malcolm Clapton | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-17 03:56

סביר להניח שהפתרונות שנמצאו, לפעמים די מסובכים, יהיו שימושיים עבורך בחיים האמיתיים.

1. יום הולדת לשריל

נניח שמישהו ברנרד ואלברט פגשו לאחרונה את חברתה של שריל. הם רוצים לדעת מתי חל יום ההולדת שלה כדי שיוכלו להכין מתנות. אבל שריל היא דבר כזה. במקום לענות, היא מוסרת לחבר'ה רשימה של 10 דייטים אפשריים:

15 במאי	16 במאי	19 במאי
17 ביוני	18 ביוני
ה-14 ביולי	16 ביולי
14 באוגוסט	15 באוגוסט	17 באוגוסט

כצפוי, כשגילתה שהגברים הצעירים אינם יכולים לחשב את התאריך הנכון, שריל, בלחש באוזנה, שמה לאלברטה רק את חודש לידתה. וברנרד - שקט באותה מידה - רק מספר.

"הממ," אומר אלברט. "אני לא יודע מתי יום ההולדת של שריל. אבל אני יודע בוודאות שגם ברנרד לא יודע את זה.

"הא," אומר ברנרד. - בהתחלה גם לא ידעתי מתי יום ההולדת של שריל, אבל עכשיו אני יודע את זה!

"כן," מסכים אלברט. "עכשיו גם אני יודע.

והם שמות את התאריך הנכון במקהלה. מתי יום ההולדת של שריל?

אם אינך יכול למצוא את התשובה מיד, אל תתייאש. שאלה זו הועלתה לראשונה באולימפיאדת המתמטיקה של בתי הספר בסינגפור ובאסיה, אשר ידועה בסטנדרטים החינוכיים הגבוהים ביותר בסינגפור. אחרי שאחד ממגישי הטלוויזיה המקומיים פרסם מסך של הבעיה הזו בפייסבוק, זה הפך לוויראלי מתי יום ההולדת של שריל? בעיית המתמטיקה המסובכת שכולם הכשילו אותה: עשרות אלפי משתמשי פייסבוק, טוויטר, רדיט ניסו לפתור אותה. אבל לא כולם עשו את זה.

אנו בטוחים שתצליחו. אל תפתח את התשובה עד שלפחות תנסה אותה.

16 ביולי. הדבר נובע מהדיאלוג שהתקיים בין אלברט וברנרד. בנוסף קצת שיטה חריגה. תראה.

אם שריל נולדה במאי או יוני, אז יום ההולדת שלה יכול להיות ה-19 או ה-18. מספרים אלה מופיעים רק פעם אחת ברשימה. בהתאם לכך, ברנרד, ששמע אותם, יכול היה להבין מיד על איזה חודש הם מדברים. אבל אלברט, כדלקמן מהערתו הראשונה, בטוח שברנרד, ביודעו את התאריך, בהחלט לא יוכל לנקוב בשמו של החודש. זה אומר שאנחנו לא מדברים על מאי או יוני. שריל נולדה בחודש, שלכל אחד מהתאריכים הנקובים יש כפל בחודשים סמוכים. כלומר ביולי או אוגוסט.

ברנרד, שיודע את מספר הלידה, לאחר ששמע וניתח את הערתו של אלברט (כלומר, נודע על יולי או אוגוסט), מדווח שכעת הוא יודע את התשובה הנכונה. מכאן נובע שהמספר המוכר לברנרד אינו 14, כי הוא משוכפל ביולי ואוגוסט, ולכן אי אפשר לקבוע את התאריך הנכון. אבל ברנרד בטוח בהחלטתו. המשמעות היא שלמספר הידוע לו אין כפילויות ביולי ואוגוסט. שלוש אפשרויות נופלות בתנאי זה: 16 ביולי, 15 באוגוסט ו-17 באוגוסט.

בתורו, אלברט, לאחר ששמע את דבריו של ברנרד (ובאופן הגיוני הגיע לשלושת התאריכים האפשריים שהוזכרו לעיל), מצהיר שכעת הוא גם יודע את התאריך הנכון. אנחנו זוכרים שאלברט יודע את החודש. אם החודש הזה היה אוגוסט, הצעיר לא היה מצליח לקבוע את המספר - הרי באוגוסט יש שניים בבת אחת. המשמעות היא שיש רק אפשרות אחת אפשרית - 16 ביולי.

צפה בתשובה הסתר

2. בני כמה הבנות

ברחוב נפגשו פעם שני חברים לכיתה לשעבר, ושיח כזה התקיים ביניהם.

- היי!

- היי!

- מה שלומך?

- טוב. יש שתי בנות שגדלות, בנות בגיל הגן.

- ובני כמה הם?

- נו-או-או… תוצר הגילאים שלהם שווה למספר היונים מתחת לרגלינו.

- המידע הזה לא מספיק לי!

– הגדולה היא כמו אמא.

- עכשיו אני יודע את התשובה לשאלתי!

אז בת כמה הבנות של אחד מבני השיח?

בני שנה ו-4. מאחר שהתשובה התבררה רק לאחר קבלת מידע שאחת הבנות מבוגרת, משמע שקודם לכן הייתה אי בהירות. בתחילה, על סמך מספר היונים, נשקלה האופציה שהבנות הן תאומות (כלומר, הגילאים שלהן שווים).זה אפשרי רק עם מספר היונים השווה לריבועים של מספרים עד 7 כולל (7 שנים הוא הגיל שבו ילדים הולכים לבית הספר, כלומר, הם מפסיקים להיות ילדים בגיל הגן): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

מתוך ריבועים אלה, ניתן לקבל רק אחד על ידי הכפלת שני מספרים שונים, שכל אחד מהם שווה או קטן מ-7, - 4 (1 × 4). בהתאם, הבנות בנות שנה ו-4. אין אופציות אחרות שלמות ובו זמנית "לגיל הרך".

צפה בתשובה הסתר

3. איפה המכונית שלי?

הם אומרים שהמשימה הזו ניתנת לתלמידי חטיבות ביניים בבתי ספר בהונג קונג. ילדים יכולים לפתור את זה ממש תוך שניות.

מהו מספר מקום החניה שתופס הרכב?

87. כדי לנחש, פשוט תסתכל על התמונה מהצד השני. אז המספרים שאתה רואה כעת הפוכים יתפסו את המיקום הנכון - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

צפה בתשובה הסתר

4. אהבה בקלפטופיה

יאן ומריה התאהבו זה בזה, ותקשרו רק דרך האינטרנט. יאן רוצה לשלוח למריה טבעת נישואין בדואר - להציע נישואין. אבל הנה הצרה: האהובה מתגוררת בארץ קלפטופיה, שם כל חבילה שנשלחת בדואר בוודאי תיגנב - אלא אם היא סגורה בקופסה עם מנעול.

לג'אן ולמריה יש הרבה מנעולים, אבל הם לא יכולים לשלוח מפתחות אחד לשני - הרי גם המפתחות ייגנבו. איך יאן יכול לשלוח את הטבעת כדי שהיא בוודאי תיפול לידיה של מריה?

יאן חייב לשלוח למריה את הטבעת בקופסה נעולה. בלי מפתח כמובן. מריה, לאחר שקיבלה את החבילה, חייבת לחתוך לתוכה את המנעול שלה.

לאחר מכן, הקופסה נשלחת בחזרה לינואר. הוא פותח את המנעול שלו עם המפתח שלו ושוב פונה אל החבילה עם המנעול הנעול היחיד שנותר למריה. ולילדה יש מפתח לזה.

אגב, הבעיה הזו היא לא רק משחק היגיון תיאורטי. הרעיון המשמש בו הוא שבעת החידות הבסיסיות שאתה חושב שלא שמעתם נכון בעקרון ההצפנה של החלפת מפתחות דיפי - הלמן. פרוטוקול זה מאפשר לשני צדדים או יותר להשיג סוד משותף באמצעות ערוץ תקשורת לא מוגן מהאזנת סתר.

צפה בתשובה הסתר

5. מחפש זיוף

השליח הביא לך 10 תיקים, כל אחד עם הרבה מטבעות. והכל בסדר, אבל אתה חושד שהכסף באחת התיקים מזויף. כל מה שאתה יודע בוודאות הוא שמטבעות אמיתיים שוקלים 1 גרם כל אחד, ומטבעות מזויפים שוקלים 1, 1 גרם. אין הבדלים אחרים בין הכסף.

למרבה המזל, יש לך משקל דיגיטלי מדויק שמציג משקלים עד עשירית הגרם. אבל השליח ממהר.

במילה אחת, אין זמן, ניתן לך רק ניסיון אחד להשתמש בסולמות. איך מחשבים בדיוק בשקילה אחת באיזה שק יש מטבעות מזויפים והאם בכלל יש תיק כזה?

מספיקה שקילה אחת. פשוט שים 55 מטבעות על המאזניים בבת אחת: 1 - מהשקית הראשונה, 2 - מהשני, 3 - מהשלישי, 4 - מהרביעי … 10 - מהעשירי. אם כל ערימת הכסף שוקלת 55 גרם, אז אין מזויפים באף אחת מהשקיות. אבל אם המשקל שונה, מיד תבינו מהו המספר הסידורי של שקית מלאה בזיופים.

קחו בחשבון: אם קריאות המאזניים שונות מהקריאות ב-0, 1 - מטבעות מזויפים בשקית הראשונה, ב-0, 2 - בשני, ב-0, 3 - בשלישית… ב-1, 0 - בעשירי.

צפה בתשובה הסתר

6. שוויון זנבות

בחדר חשוך וחשוך (אי אפשר לראות אותו בכלל, ואי אפשר להדליק את האור) יש שולחן שעליו מונחים 50 מטבעות. אתה לא יכול לראות אותם, אבל אתה יכול לגעת בהם, להפוך אותם. והכי חשוב, אתה יודע בוודאות: 40 מטבעות בהתחלה שוכבים בראש למעלה, ו-10 - זנבות.

המשימה שלך היא לחלק את הכסף לשתי קבוצות (לא בהכרח שוות), שכל אחת מהן תכיל את אותו מספר מטבעות, ראש למעלה.

חלקו את המטבעות לשתי קבוצות: האחת 40, השנייה 10. כעת הפכו את כל הכסף מהקבוצה השנייה. וואלה, אתה יכול להדליק את האור: המשימה הושלמה. אם אתה לא מאמין בזה, תבדוק.

הבה נסביר את האלגוריתם למתמטיקאים ספרותיים. לאחר חלוקה עיוורת לשתי קבוצות, זה מה שקרה: לראשונה היו x זנבות; ובשני, בהתאמה, - (10 - x) סריג (הרי בסך הכל, לפי תנאי הבעיה, סריג הם 10).והנשרים, לפיכך, - 10 - (10 - x) = x. כלומר, מספר הראשים בקבוצה השנייה שווה למספר הזנבות בקבוצה הראשונה.

אנחנו עושים את הצעד הפשוט ביותר - הופכים את כל המטבעות בערימה השנייה. כך, כל ראשי המטבעות (x חלקים) הופכים למטבעות-זנבות, ומתברר שמספרם זהה למספר הזנבות בקבוצה הראשונה.

צפה בתשובה הסתר

7. איך לא להתחתן

פעם בעל חנות קטנה באיטליה היה חייב סכום גדול למלווה כספים. לא הייתה לו הזדמנות לפרוע את החוב. אבל הייתה בת יפה שהנושה מצאה חן מזמן.

– נעשה זאת, – הציע המלווה לבעל החנות. – אתה מחתן את בתך בשבילי, ואני שוכח מהחובה כקרוב משפחה. ובכן, ידיים למטה?

אבל הילדה לא רצתה להתחתן עם גבר זקן ומכוער. לכן בעל החנות סירב. עם זאת, החתן הפוטנציאלי קלט את ההיסוס בקולו והציע הצעה חדשה.

"אני לא רוצה להכריח אף אחד," אמר מלווה הכספים בשקט. תן למקרה להחליט עבורנו הכל. תראה: אני אשים שתי אבנים בשק - שחור ולבן. ותן לבת לשלוף אחד מהם בלי להסתכל. אם זה שחור, נתחתן איתה ואני אסלח לך על החוב. אם לבן - אני אסלח על החוב ככה סתם, בלי לדרוש את יד בתך.

העסקה נראתה הוגנת, והפעם האב הסכים. הרובע התכופף אל שביל החלוקים, הרים במהירות את האבנים ושם אותן בשקית. אבל הבת הבחינה בדבר נורא: שתי האבנים היו שחורות! איזה מהם היא תוציא, היא תצטרך להתחתן. כמובן שניתן היה לתפוס את רודף ההונאה על ידי הוצאת שתי האבנים בבת אחת. אבל הוא יכול היה להתפרע ולבטל את העסקה, ולדרוש את החוב במלואו.

לאחר מחשבה של כמה שניות, הילדה הושיטה את ידה בביטחון אל התיק. והיא עשתה משהו שהציל את אביה מחובות, ואת עצמה מהצורך בנישואין. אפילו המלווה הודתה בהגינות המעשה שלה. מה היא בדיוק עשתה?

הילדה שלפה אבן, ובלי שהספיקה להראות אותה לאף אחד, כאילו הטילה אותה בטעות על השביל. חלוק הנחל התערבב מיד עם שאר החלוק.

- הו, אני כל כך מגושם! – בת החנווני הרימה ידיה. - אבל זה בסדר. אנחנו יכולים להסתכל לתוך התיק. אם נשארה אבן לבנה, אז שלפתי שחורה. ולהיפך.

כמובן, כשכולם הסתכלו לתוך השקית, נמצאה שם אבן שחורה. אפילו המלווה נאלץ להסכים: זה אומר שהילדה שלפה את הלבן. ואם כן, לא תהיה חתונה ויהיה צורך למחול על החוב.

צפה בתשובה הסתר

8. הקוד שלך מבולבל…

נעלתם את המזוודה במנעול קוד תלת ספרתי ושכחתם בטעות את המספרים. אבל הזיכרון מציע לך את הרמזים הבאים:

• 682 - בקוד זה אחת הספרות נכונה ועומדת במקומה;
• 614 - אחד המספרים נכון, אבל לא במקום;
• 206 - שני מספרים נכונים, אבל שניהם לא במקום;
• 738 - שטויות בדרך כלל, אף לא מכה אחת;
• 870 - ספרה אחת נכונה, אבל לא במקום.

מידע זה מספיק כדי למצוא את הקוד הנכון. מה הוא?

042.

בעקבות הרמז הרביעי, חוצים את המספרים 7, 3 ו-8 מכל השילובים - הם בהחלט לא בקוד הרצוי. מהרמז הראשון מגלים שמקומו תופסים או 6 או 2. אבל אם הוא 6, אזי התנאי של הרמז השני, שבו 6 עומד בתחילתו, לא מתקיים. זה אומר שהספרה האחרונה של הקוד היא 2. ו-6 נעדר בצופן בכלל.

מהרמז השלישי, אנו מסיקים שהמספרים הנכונים של הקוד הם 2 ו-0. במקרה זה, 2 נמצא במקום האחרון. אז, 0 הוא על הראשון. כך, הספרות הראשונה והשלישית של הקוד הופכות לנו ידועות: 0 … 2.

בודק את הטיפ השני. מספר 6 היה רדוד קודם לכן. היחידה לא מתאימה: ידוע שהיא לא במקומה, אבל כל המקומות האפשריים לה - הראשון והאחרון - כבר נלקחו. לפיכך נכון רק המספר 4. נעביר אותו לאמצע הקוד שהתקבל - 042.

צפה בתשובה הסתר

9. איך לחלוק עוגה

ולסיום, קצת מתוק. יש לכם עוגת יום הולדת, אותה יש לחלק במספר האורחים - ל-8 חלקים. הבעיה היחידה היא שצריך לעשות את זה עם שלושה חתכים בלבד. תוכל להתמודד עם זה?

חורצים שני חתכים לרוחב - כאילו רוצים לחלק את העוגה לארבעה חלקים שווים. ולעשות את החיתוך השלישי לא אנכית, אלא אופקית, מחלקים את הפינוק.

צפה בתשובה הסתר