חימום למוח: האם אתה יכול לפתור את בעיית המטבעות המזויפים? תבדוק את זה

2024 מְחַבֵּר: Malcolm Clapton | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-17 03:56

יש 12 מטבעות, ביניהם אחד מזויף. עזרו למתמטיקאי לגלות אותו בשלוש שקילות בלבד.

בשל ביקורת על מערכת המס, הקיסר כלא את המתמטיקאי הגדול במדינה. אבל יום אחד הייתה לאסיר הזדמנות להחזיר לעצמו את החופש. אחד מ-12 המושלים של הקיסר שילם את המס במטבע מזויף, שכבר נכנס לאוצר. הקיסר הבטיח לשחרר את המתמטיקאי אם ימצא זיוף.

לפני האסיר הוצב שולחן ועליו סולם, עיפרון ו-12 מטבעות זהים למראה. ואז אמרו שהזיוף שונה משאר הכסף במשקל למעלה או למטה. המטבעות הורשו לשקול שלוש פעמים בלבד. איך מתמטיקה יכולה לחשב זיוף?

למתמטיקאי יש רק שלושה ניסיונות, כך שלא ניתן לשקול כל מטבע בנפרד. אתה צריך לחלק אותם לערימות ולשים אותם על המאזניים כמה חתיכות בכל פעם, בהדרגה להתקרב לזה המזויף.

נניח שמתמטיקאי מחליט לחלק 12 מטבעות לשלוש ערימות של ארבעה מטבעות כל אחת. אחר כך הוא הניח ארבעה מטבעות על כל סולם. שקילה זו יכולה לתת שתי תוצאות. בואו נשקול כל אחד מהם.

1. משקלן של שתי ערימות המטבעות היה זהה. לכן, כל הכסף שבהם אמיתי, והזיוף נמצא איפשהו בין ארבעת המטבעות הלא משוקלים.

כדי לעקוב אחר התוצאה, המתמטיקאי מסמן את כל התסריטים באפס. אחר כך הוא לוקח שלושה מהם ומשווה אותם לשלושה מטבעות ללא משקל. אם משקלם שווה, אזי המטבע הנותר (הרביעי) הלא משוקלל הוא מזויף. אם המשקל שונה, המתמטיקאי שם פלוס על שלושת המטבעות הלא מסומנים אם הם כבדים יותר מאלה עם אפסים, או מינוס אם הם קלים יותר.

אחר כך הוא לוקח שני מטבעות, המסומנים בפלוס או מינוס, ומשווה את משקלם. אם זה זהה, אז העותק הנותר הוא מזויף. אם לא, המתמטיקאי מסתכל על הסימנים: בין המטבעות עם פלוס, הזיוף יהיה זה שכבד יותר, בין המטבעות עם מינוס, זה הקל יותר.

2. משקלן של שתי ערימות המטבעות לא היה זהה.

במקרה זה, המתמטיקאי צריך לפעול באופן הבא: לסמן את הכסף בערימה כבדה בפלוס, בערימה קלה - במינוס, בערימה לא משוקלת - באפס, שכן ידוע שהעותק המזויף היה על המאזניים.

כעת עליך לארגן מחדש את המטבעות כדי לעמוד בשני השקילות הנותרות. אחת הדרכים היא לקחת במקום שלושה מטבעות עם פלוס, שלושה מטבעות עם מינוס, ולשים במקומם שלושה חלקים עם אפס.

שלוש אפשרויות אפשריות בהמשך. אם הסולם הזה שהיה כבד יותר עדיין עולה על המטבע, אז או שהמטבע הישן עם סימן הפלוס עליו כבד יותר מהאחרים, או שהמטבע עם סימן המינוס שנשאר בסולם השני קל יותר. מתמטיקאי צריך לבחור כל אחד מהם ולהשוות עם דפוס נפוץ כדי למצוא זיוף.

אם מחבת השקילה, שהייתה כבדה יותר, הפכה קלה יותר, אז אחד משלושת המטבעות עם סימן מינוס שהעביר המתמטיקאי הוא הקל ביותר. עכשיו הוא צריך להשוות שניים מהם על המאזניים. אם התוצאות יהיו שוות, המטבע השלישי יהיה מזויף. במקרה של אי שוויון, המזויף, וזה קל יותר.

אם הקערות מאוזנות לאחר ההחלפה, אחד משלושת המטבעות שהוסרו מהסולם עם סימן פלוס כבד יותר מהאחרים. מתמטיקאי צריך להשוות בין שניים מהם. אם הם שווים, השלישי מזויף. במקרה של אי שוויון, הזיוף הוא זה שכבד יותר.

הקיסר מהנהן באישור, מקשיב לנימוקיו של המתמטיקאי, והמושל הלא ישר נכנס לכלא.

פאזל זה הוא תרגום של סרטון TED-Ed.

הצג תשובה הסתר תשובה