10 בעיות מרגשות של מתמטיקאי סובייטי

2024 מְחַבֵּר: Malcolm Clapton | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-17 03:56

נסה לפתור חידות מהפופולרי של המתמטיקה בוריס קורדמסקי מבלי להשתמש ברמזים.

1. חציית הנהר

גזרה צבאית קטנה התקרבה לנהר, שדרכו היה צורך לחצות. הגשר שבור והנהר עמוק. איך להיות? לפתע מבחין הקצין בשני נערים בסירה ליד החוף. אבל הסירה כל כך קטנה שרק חייל אחד או רק שני נערים יכולים לחצות אותה - לא יותר! עם זאת, כל החיילים חצו את הנהר בסירה הספציפית הזו. אֵיך?

הבנים חצו את הנהר. אחד מהם נשאר על החוף, והשני הסיע את הסירה אל החיילים ויצא. חייל נכנס לסירה וחצה לצד השני. הילד, שנשאר שם, הסיע את הסירה חזרה אל החיילים, לקח את חברו, לקח אותה לצד השני והחזיר את הסירה שוב, לאחר מכן יצא, והחייל השני נכנס לתוכה וחצה.

כך, לאחר כל שני מעברים של הסירה מעבר לנהר ובחזרה, הועבר חייל אחד. זה חזר על עצמו כמה פעמים שהיו אנשים בגזרה.

הצג תשובה הסתר תשובה

2. כמה חלקים?

בחנות המחרטות של המפעל הופכים חלקים מחסרי עופרת. מחומר עבודה אחד - חלק. ניתן להמיס מחדש את השבטים הנובעים מייצור של שישה חלקים ולהכין ריק נוסף. כמה חלקים ניתן ליצור בצורה זו משלושים ושישה חלקי עופרת?

עם תשומת לב לא מספקת למצב הבעיה, הם טוענים כדלקמן: שלושים ושישה ריקים הם שלושים ושישה חלקים; מכיוון שהשבבים של כל שישה ריקים נותנים עוד ריק חדש, אז נוצרים שישה ריקים חדשים מהשבבים של שלושים ושישה ריקים - זה עוד שישה חלקים; סך הכל 36 + 6 = 42 חלקים.

יחד עם זאת, הם שוכחים שהשבבים שיתקבלו מששת החסר האחרונים יהוו גם ריק חדש, כלומר עוד פרט אחד. לפיכך, לא יהיו 42, אלא 43 חלקים בסך הכל.

הצג תשובה הסתר תשובה

3. בשעת גאות

לא רחוק מהחוף ישנה ספינה עם סולם חבלים שהורד למים לצד הצד. לגרם המדרגות עשר מדרגות; מרחק בין מדרגות 30 ס מ. המדרגה הנמוכה ביותר נוגעת במשטח המים.

האוקיינוס היום רגוע מאוד, אך מתחילה הגאות, שמעלה את המים כל שעה ב-15 ס מ. כמה זמן ייקח עד שהשלב השלישי בסולם החבלים יתכסה במים?

כאשר משימה נוגעת לתופעה פיזית כלשהי, אז יש לקחת בחשבון את כל ההיבטים שלה כדי לא להיכנס לבלגן. אז זה כאן.

אף אחד מהחישובים לא יוביל לתוצאה האמיתית, אם לא לוקחים בחשבון שעם המים גם הספינה וגם הסולם יעלו, כך שבמציאות המים לעולם לא יכסו את המדרגה השלישית.

הצג תשובה הסתר תשובה

4. תשעים ותשע

כמה סימני פלוס (+) יש למקם בין הספרות של 987 654 321 כדי להצטבר ל-99?

ישנם שני פתרונות אפשריים: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 או 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

הצג תשובה הסתר תשובה

5. למתחם ההידרואלקטרי Tsimlyansk

צוות המורכב ממנהל עבודה מנוסה ותשעה עובדים צעירים לקח חלק במילוי הזמנה דחופה לייצור מכשירי מדידה למתחם ההידרואלקטרי Tsimlyansk.

במהלך היום הרכיב כל אחד מהעובדים הצעירים 15 מכשירים, ומנהל העבודה - 9 מכשירים יותר מהממוצע של כל אחד מעשרת חברי החטיבה. כמה מכשירי מדידה הותקנו על ידי הצוות ביום עבודה אחד?

כדי לפתור את הבעיה, אתה צריך לדעת את מספר המכשירים שהותקן על ידי מנהל העבודה. ובשביל זה, בתורו, אתה צריך לדעת כמה מכשירים הותקנו בממוצע על ידי כל אחד מעשרת חברי הצוות.

לאחר שחילקנו באופן שווה בין תשעת העובדים הצעירים 9 מכשירים, שנעשו בנוסף על ידי מנהל העבודה, אנו למדים שבממוצע, כל חבר בחטיבה הרכיב 15 + 1 = 16 מכשירים.מכאן נובע שמנהל העבודה עשה 16 + 9 = 25 כלים, וכל הצוות (15 × 9) + 25 = 160 מכשירים.

הצג תשובה הסתר תשובה

6. נסו לשקול

האריזה מכילה 9 ק"ג דגנים. נסה להשתמש בסולם שקילה עם משקלים של 50 ו-200 גרם כדי לחלק את כל הדגנים לשתי שקיות: האחת - 2 ק"ג, השנייה - 7 ק"ג. במקרה זה מותרות רק 3 שקילות.

שקילה ראשונה: שקלו את הדגנים ל-2 חלקים שווים (ניתן לעשות זאת ללא משקולות), 4, 5 ק"ג כל אחד. שקילה שנייה: שוב לתלות את אחד החלקים המתקבלים לשניים - 2, 25 ק"ג כל אחד. שקילה שלישית: שקלו 250 גרם מאחד החלקים הללו (באמצעות משקולת). נותרו 2 ק"ג.

הצג תשובה הסתר תשובה

7. ילד חכם

שלושה אחים קיבלו 24 תפוחים, וכל אחד קיבל תפוחים כמו לפני שלוש שנים. הצעיר, ילד חכם מאוד, הציע לאחים חילופי תפוחים כאלה:

"אני," אמר, "אשמור רק מחצית מהתפוחים שיש לי, ואת השאר אחלק ביניכם שווה בשווה. לאחר מכן, ישמור גם האח האמצעי חצי לעצמו, ויתן לי ולאח הגדול באותה מידה את שאר התפוחים, ואחר כך ישמור האח הגדול חצי מכל התפוחים שיש לו, ויחלק את השאר ביני לבין האח הגדול. האח האמצעי באותה מידה.

האחים, שלא חשדו בבגידה בהצעה כזו, הסכימו לספק את רצונו של הצעיר. כתוצאה מכך… לכולם היו תפוחים שווים. בן כמה היה התינוק וכל אחד מהאחים האחרים?

בתום ההחלפה היו לכל אחד מהאחים 8 תפוחים. לפיכך היו לבכור 16 תפוחים לפני שנתן מחצית מהתפוחים לאחיו, ולאמצעי ולקטן היו 4 תפוחים כל אחד.

עוד, לפני שהאח האמצעי חילק את התפוחים שלו, היו לו 8 תפוחים, ולגדול היו 14 תפוחים, לקטן היו 2. לפיכך, לפני שהאח הצעיר חילק את התפוחים שלו, היו לו 4 תפוחים, האמצעי - 7 תפוחים ולבכור יש 13.

מכיוון שכולם קיבלו לראשונה כמה תפוחים כמו לפני שלוש שנים, הצעיר בן 7, האח האמצעי בן 10 והגדול בן 16.

הצג תשובה הסתר תשובה

8. מרסקים לחתיכות

חלקו את 45 לארבעה חלקים כך שאם תוסיפו 2 לחלק הראשון, תורידו 2 מהשני, תכפילו את השלישי ב-2, ותחלקו את הרביעי ב-2, אז כל התוצאות יהיו שוות. האם אתה יכול לעשות זאת?

החלקים שאתה מחפש הם 8, 12, 5 ו-20.

הצג תשובה הסתר תשובה

9. נטיעת עצים

תלמידי כיתות ה' וכיתות ו' הונחו לשתול עצים משני צידי הרחוב, מספרים שווים בכל צד.

כדי לא להכות את פניהם בבוץ לעיני תלמידי כיתות ו', תלמידי כיתות ה' יצאו לעבודה מוקדם והצליחו לנטוע 5 עצים בזמן שהילדים הגדולים הגיעו, אך התברר שהם לא שותלים עצים בצדם.

תלמידי כיתות ה' נאלצו ללכת לצדם ולהתחיל לעבוד שוב. תלמידי כיתות ו', כמובן, התמודדו עם המשימה קודם לכן. ואז המורה הציע:

– בואו נלך, חבר'ה, עזרו לתלמידי כיתה ה'!

כולם הסכימו. חצינו לצד השני של הרחוב, שתלנו 5 עצים, שילמנו, זה אומר, את החוב, ואפילו הספקנו לנטוע 5 עצים, וכל העבודה הסתיימה.

"למרות שהגעת לפנינו, עדיין עקפנו אותך", צחק אחד מכיתה ו' ופנה אל הילדים הקטנים.

- רק תחשוב, עקף! רק 5 עצים, - מישהו התנגד.

- לא, לא עד 5, אלא עד 10, - רששו תלמידי כיתות ו'.

המחלוקת התלקחה. חלק מתעקשים שזה 5, אחרים מנסים איכשהו להוכיח שזה 10. מי צודק?

תלמידי כיתות ו' עלו על משימתם ב-5 עצים, ולכן תלמידי כיתות ה' לא סיימו את משימתם ב-5 עצים. כתוצאה מכך, הזקנים נטעו 10 עצים יותר מהצעירים.

הצג תשובה הסתר תשובה

10. ארבע ספינות

4 אוניות מנוע עוגנות בנמל. ב-2 בינואר בצהריים הם יצאו במקביל מהנמל. ידוע כי הספינה הראשונה חוזרת לנמל זה כל 4 שבועות, השנייה - כל 8 שבועות, השלישית - לאחר 12 שבועות, והרביעית - לאחר 16 שבועות.

מתי הספינות יתכנסו שוב בנמל הזה בפעם הראשונה?

הכפולה הפחות משותפת של 4, 8, 12 ו-16 היא 48.כתוצאה מכך, הספינות יתכנסו בעוד 48 שבועות, כלומר ב-4 בדצמבר.

הצג תשובה הסתר תשובה

הבעיות לאוסף זה לקוחות מהאוסף "המצאות מתמטית" מאת בוריס קורדמסקי, שיצא בהוצאת ההוצאה "אלפינה".