בעיה לגבי המטמון של לאונרדו דה וינצ'י, שלא כל כך קל להיכנס אליו

2024 מְחַבֵּר: Malcolm Clapton | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-17 03:56

פענח את שילוב המספרים החסר כדי לפתוח את הדלת שמאחוריה מסתתר משהו מעניין.

תייר סקרן גילה את המטמון של ליאונרדו דה וינצ'י. לא קל להיכנס אליו: השביל חסום בדלת ענקית. רק מי שמכיר את שילוב המספרים הנדרש ממנעול השילוב יוכל להיכנס פנימה. לתייר יש מגילה עם טיפים, ממנה למד את שני השילובים הראשונים: 1210 ו-3211000. אבל את השלישית אי אפשר להבחין. נצטרך לפענח את זה בעצמך!

המשותף לשילוב הראשון והשני הוא ששני המספרים הללו הם אוטוביוגרפיים. זה אומר שהם מכילים תיאור של המבנה שלהם. כל ספרה של המספר האוטוביוגרפי מציינת כמה פעמים במספר יש ספרה המתאימה למספר הסידורי של הספרה עצמה. הספרה הראשונה מציינת את מספר האפסים, השנייה מציינת את מספר האחדים, השלישית מציינת את מספר השתיים וכן הלאה.

השילוב השלישי מורכב מרצף של 10 ספרות. הוא מייצג את המספר האוטוביוגרפי היחיד האפשרי בן 10 ספרות. מה זה המספר הזה? עזרו לתייר להזדהות!

אם תבחר באקראי שילובים של מספרים, זה ייקח הרבה זמן לפתור. עדיף לנתח את המספרים שיש לנו ולזהות את הדפוס.

אם נסכם את הספרות של המספר הראשון - 1210, נקבל 4 (מספר הספרות בצירוף זה). אם נסכם את הספרות של המספר השני - 3211000, נקבל 7 (התוצאה שווה גם למספר הספרות בצירוף זה). כל ספרה מציינת כמה פעמים היא מופיעה במספר הנתון. לכן, סכום הספרות במספר אוטוביוגרפי בן 10 ספרות חייב להיות 10.

מכאן נובע שלא יכולים להיות הרבה מספרים גדולים בצירוף השלישי. לדוגמה, אם היו שם 6 ו-7, זה אומר שצריך לחזור על מספר כלשהו שש פעמים, ועל כמה שבע, וכתוצאה מכך יהיו יותר מ-10 ספרות.

לפיכך, ברצף כולו, לא יכולה להיות יותר מספרה אחת גדולה מ-5. כלומר, מתוך ארבע ספרות - 6, 7, 8 ו-9 - רק אחת יכולה להיות חלק מהשילוב הרצוי. או אף אחד בכלל. ובמקום של ספרות שאינן בשימוש, יהיו אפסים. מסתבר שהמספר הרצוי מכיל לפחות שלושה אפסים וכי מלכתחילה יש ספרה שגדולה או שווה ל-3.

הספרה הראשונה ברצף הרצוי קובעת את מספר האפסים, וכל ספרה נוספת קובעת את מספר הספרות שאינן אפס. אם מחברים את כל הספרות מלבד הראשונה, מקבלים מספר שקובע את מספר הספרות שאינן אפס בצירוף הרצוי, תוך התחשבות בספרה הראשונה ממש ברצף.

לדוגמה, אם נוסיף את המספרים בצירוף הראשון, נקבל 2 + 1 = 3. כעת נחסר את 1 ונקבל מספר שקובע את מספר הספרות שאינן אפס לאחר הספרה המובילה הראשונה. במקרה שלנו זה 2.

חישובים אלו מספקים מידע חשוב שמספר הספרות הלא-אפס אחרי הספרה הראשונה שווה לסכום הספרות האלה מינוס 1. איך מחשבים את הערכים של ספרות שמוסיפות 1 יותר ממספר המספרים השלמים החיוביים שאינם אפס?

האפשרות היחידה האפשרית היא כאשר אחד מהמונחים הוא שניים, והאחרים הם אחדים. כמה יחידות? מסתבר שיכולים להיות רק שניים מהם - אחרת, המספרים 3 ו-4 יהיו נוכחים ברצף.

כעת אנו יודעים שהספרה הראשונה חייבת להיות 3 ומעלה - היא קובעת את מספר האפסים; ואז המספר 2 כדי לקבוע את מספר האחדים ושני 1, שאחד מהם מציין את מספר השתיים, השני - לספרה הראשונה.

עכשיו בואו נקבע את הערך של הספרה הראשונה ברצף הרצוי. מכיוון שאנו יודעים שהסכום של 2 ושתי 1 הוא 4, הורד את הערך הזה מ-10 כדי לקבל 6.כעת כל שנותר הוא לסדר את כל המספרים ברצף הנכון: שישה 0, שניים 1, אחד 2, אפס 3, אפס 4, אפס 5, אחד 6, אפס 7, אפס 8 ואפס 9. המספר הנדרש הוא 6210001000.

מקום המסתור נפתח והתייר מגלה בתוכו את האוטוביוגרפיה האבודה של לאונרדו דה וינצ'י. הידד!

הפאזל מורכב מסרטון TED-Ed.

הצג תשובה הסתר תשובה