10 בעיות משעשעות מתוך ספר חשבון ישן

2024 מְחַבֵּר: Malcolm Clapton | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-17 03:56

בעיות אלו נכללו ב"חשבון" של ל.פ. מגניצקי - ספר לימוד שהופיע בתחילת המאה ה-18. נסו לפתור אותם!

1. חבית של קוואס

אדם אחד שותה חבית של קוואס תוך 14 ימים, ויחד עם אשתו הוא שותה את אותה חבית תוך 10 ימים. תוך כמה ימים אישה תשתה חבית לבדה?

בוא נמצא מספר שניתן לחלק אותו ב-10 או ב-14. לדוגמה, 140. תוך 140 יום ישתה אדם 10 חביות של קוואס, ויחד עם אשתו - 14 חביות. זה אומר שבעוד 140 יום האישה תשתה 14 - 10 = 4 חביות קוואס. ואז היא תשתה חבית אחת של קוואס תוך 140 ÷ 4 = 35 ימים.

הצג תשובה הסתר תשובה

2. בציד

אדם יצא לצוד עם כלב. הם טיילו ביער, ולפתע הכלב ראה ארנבת. כמה קפיצות יידרש כדי להדביק את הארנבת, אם המרחק מהכלב לארנבת הוא 40 קפיצות של כלב והמרחק שהכלב עובר ב-5 קפיצות הארנב רץ ב-6 קפיצות? מובן שהמירוצים נעשים על ידי הארנבת והכלב בו זמנית.

אם הארנבת מבצעת 6 קפיצות, אז הכלב יקפוץ 6 קפיצות, אבל הכלב ב-5 קפיצות מתוך 6 ירוץ אותו מרחק כמו הארנבת ב-6 קפיצות. כתוצאה מכך, ב-6 קפיצות, הכלב יתקרב לארנבת במרחק השווה לאחת מהקפיצה שלה.

מכיוון שברגע הראשוני המרחק בין הארנבת לכלב היה שווה ל-40 קפיצות כלב, הכלב ישיג את הארנבת ב-40×6 = 240 קפיצות.

הצג תשובה הסתר תשובה

3. נכדים ופיצוחים

הסב אומר לנכדיו: "הנה 130 אגוזים בשבילכם. חלקו אותם לשניים כך שהחלק הקטן יותר, מוגדל פי 4, שווה לחלק הגדול יותר, מצומצם פי 3." איך לפצל אגוזים?

תן ל-x של אגוזים להיות החלק הקטן ביותר, ו-(130 - x) הוא החלק הגדול ביותר. אז 4 אגוזים הם חלק קטן יותר, גדל פי 4, (130 - x) ÷ 3 - חלק גדול, ירד פי 3. לפי תנאי, החלק הקטן יותר, המוגדל פי 4, שווה לחלק הגדול יותר, מופחת פי 3. בואו נעשה משוואה ונפתור אותה:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

זה אומר שהחלק הקטן יותר הוא 10 אגוזים, והגדול הוא 130 - 10 = 120 אגוזים.

הצג תשובה הסתר תשובה

4. בטחנה

בטחנה שלוש אבני ריחיים. על הראשון מהם ניתן לטחון 60 רבעים של תבואה ביום, בשני - 54 רבעים, ובשלישי - 48 רבעים. מישהו רוצה לטחון 81 רבעים של תבואה בזמן הקצר ביותר על שלוש אבני הריחיים האלה. מהו הזמן הקצר ביותר שלוקח לטחון את התבואה וכמה בשביל זה צריך לשפוך אותו על כל אבן ריחיים?

זמן הסרק של כל אחת משלוש אבני הריחיים מגדיל את זמן הטחינה של התבואה, ולכן כל שלוש אבני הריחיים חייבות לעבוד באותו זמן. ביום, כל אבני הריחיים יכולות לטחון 60 + 54 + 48 = 162 רבעים של תבואה, אבל אתה צריך לטחון 81 רבעים. זהו מחצית מ-162 הרבעים, אז אבני הריחיים חייבות לפעול 12 שעות. במהלך הזמן הזה, אבן הריחיים הראשונה צריכה לטחון 30 רבעים, השנייה - 27 רבעים, והשלישית - 24 רבעים מהתבואה.

הצג תשובה הסתר תשובה

5.12 אנשים

12 אנשים נושאים 12 כיכרות לחם. כל גבר נושא 2 כיכרות, כל אישה נושאת חצי כיכר, וכל ילד נושא רבע. כמה גברים, נשים וילדים היו שם?

אם ניקח גברים עבור x, נשים עבור y, וילדים עבור z, נקבל את השוויון הבא: x + y + z = 12. גברים נושאים 2 כיכרות - 2x, נשים בחצי - 0.5y, ילדים ברבע - 0.25 ז… בואו נעשה את המשוואה: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. נכפיל את שני הצדדים ב-4 כדי להיפטר משברים: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

נרחיב את המשוואה בצורה כזו: 7x + y + (x + y + z) = 48. ידוע ש-x + y + z = 12, נחליף את הנתונים לתוך המשוואה ונפשט אותם: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

כעת שיטת הבחירה צריכה למצוא את x העומד בתנאי. אצלנו זה 5, כי אם היו שישה גברים, אז כל הלחם היה מתחלק ביניהם, וילדים ונשים לא יקבלו כלום, וזה סותר את התנאי. החלף את 5 במשוואה: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. אז היו חמישה גברים, אישה אחת וילדים - 12 - 5 - 1 = 6.

הצג תשובה הסתר תשובה

6. בנים ותפוחים

לשלושה בנים יש תפוחים לכל אחד.הראשון מבין החבר'ה נותן לשני האחרים כמה תפוחים שיש לכל אחד מהם. ואז הילד השני נותן לשני האחרים כמה תפוחים שיש לכל אחד מהם עכשיו. בתורו, השלישי נותן לכל אחד משני האחרים כמה תפוחים שיש לכל אחד באותו רגע.

לאחר מכן, לכל אחד מהבנים יש 8 תפוחים. כמה תפוחים היו לכל ילד בהתחלה?

בתום ההחלפה, לכל ילד היו 8 תפוחים. לפי התנאי, הילד השלישי נתן לשניים האחרים כמה תפוחים שהיו להם. לכן, היו להם 4 תפוחים כל אחד, ולשלישי היו 16.

זה אומר שלפני ההעברה השנייה, לילד הראשון היו 4 ÷ 2 = 2 תפוחים, השלישי - 16 ÷ 2 = 8 תפוחים, ולשני - 4 + 2 + 8 = 14 תפוחים. כך, מההתחלה, לילד השני היו 7 תפוחים, לשלישי היו 4 תפוחים, ולראשון היו 2 + 7 + 4 = 13 תפוחים.

הצג תשובה הסתר תשובה

7. אחים וכבשים

לחמישה איכרים - איוון, פטר, יעקב, מיכאיל וג'רסים - היו 10 כבשים. הם לא הצליחו למצוא רועה צאן שירעה אותם, ואיבן אומר לאחרים: "תנו לנו, אחים, לרעות את עצמנו בתורו - כמה ימים שיש לכל אחד מאיתנו כבשים".

במשך כמה ימים צריך כל איכר להיות רועה צאן, אם ידוע שלאיבן יש פחות כבשים כפליים מפטרוס, ליעקב יש פי שניים מאיוון; למיכאיל יש פי שניים כבשים מיעקב, ולגרסים יש פי ארבעה כבשים מפטרוס?

עולה מהתנאי שגם לאיוון וגם למיכאיל יש פי שניים כבשים מיעקב; לפיטר יש פי שניים משל איבן, ולכן פי ארבעה מזה של יעקב. אבל אז לגרסים יש כמה כבשים כמו ליעקב.

שיהיו ליקוב וגרסים x כבשים כל אחד, ואז לאיוון ולמיכאיל יהיו 2 כבשים כל אחד, פיטר - 4. בואו נעשה את המשוואה: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. זה אומר שיעקב וגרסים ירעו את הצאן ליום אחד, איוון ומיכאיל - ליומיים, ופיטר - לארבעה ימים.

הצג תשובה הסתר תשובה

8. מפגש מטיילים

אדם אחד הולך לעיר אחרת והולך 40 מייל ביום, ואדם אחר הולך לקראתו מעיר אחרת והולך 30 מייל ביום. המרחק בין ערים הוא 700 ווסט. כמה ימים ייפגשו המטיילים?

ביום אחד, מטיילים מתקרבים זה לזה 70 מייל. מכיוון שהמרחק בין ערים הוא 700 ווסט, הם יפגשו בעוד 700 ÷ 70 = 10 ימים.

הצג תשובה הסתר תשובה

9. בוס ועובד

הבעלים שכר עובד בתנאי הבא: על כל יום עבודה משלמים לו 20 קופיקות, ועל כל יום לא עבודה מנכים 30 קופיקות. לאחר 60 יום, העובד לא הרוויח דבר. כמה ימי עבודה היו?

אם אדם עבד ללא היעדרות, אז תוך 60 יום הוא היה מרוויח 20 × 60 = 1,200 קופיקות. על כל יום לא עבודה מנכים ממנו 30 קופיקות והוא לא מרוויח 20 קופיקות, כלומר על כל היעדרות הוא מפסיד 20 + 30 = 50 קופיקות.

היות והעובד לא הרוויח דבר ב-60 יום, ההפסד עבור כל ימי העבודה היה 1,200 קופיקות, כלומר, מספר ימי העבודה הוא 1,200 ÷ 50 = 24 ימים. מספר ימי העבודה הוא אפוא 60 - 24 = 36 ימים.

הצג תשובה הסתר תשובה

10. אנשים בצוות

הקפטן, כשנשאל כמה אנשים יש לו בצוות, ענה: "יש 9 אנשים, כלומר ⅓ קבוצות, השאר עומדים על המשמר". כמה עומדים על המשמר?

בסך הכל, הצוות מורכב מ-9 × 3 = 27 אנשים. זה אומר שיש 27 - 9 = 18 אנשים בשמירה.

הצג תשובה הסתר תשובה